A két terület egyenlő nagyságú.
"Ha egyenlőkből egyenlőket vonunk ki, akkor a maradékok is egyenlők." (Euklidesz)

Berajzolva a golyó útvonalát az látható, hogy a 8. ütközés a kiindulópontban, a 60. ütközés a 4. pontban történik.
60:8 ütközés(egy teljes menet)=7, 7X8=56, 60-56=4.

A piros és a zöld területek egyenlók, így a terület: 4X8=32 egység.

100-999: 900 db háromjegyű szám van
6 db olyan, hogy a számjegyek összege 3.

2,75x+1=100; 2,75x=99; x=36
36 szamár legelt a réten.

Így 7 éle mentén vágtuk szét.

22;14;12
8;28;12
8;16;24
16;16;16

6db ismétlés nélküli, háromjegyű szám képezhető.
2 db ezekből olyan, hogy az 1 és a 2 nem szomszédos.

7 liter és 5 liter a kiinduló állapot.

A játékosokat egy 20 oldalú (pl. szabályos) sokszög csúcsainak, a mérkőzéseket pedig a sokszög oldalainak és átlóinak feleltetjük meg.
Az "n" oldalú sokszög átlóinak száma: n(n-3)/2, ez 20 esetén 20(20-3)/2=170.
Ha az oldalakat is hozzáadjuk, akkor 170+20=190 mérkőzéssel kell számolnunk. A három mérkőzésre nézve legrosszabb esetben a csapatok csak a "mellettük lévővel" játszanak (a sokszög szomszédos csúcsai) 20 mérkőzést, így idáig mindenki csak két mérkőzést játszik, de a 21. mérkőzésnek már olyannak kell lennie, hogy egy csúcsból egy harmadikhoz kell átlót húzni, így a feladatban szereplő állítás igaz. Pont a 21. mérkőzés lesz ilyen.

A legnagyobb ilyen szám "végtelen", mert bármilyen szám végére tetszőleges számú nullát írva a számjegyek összege nem változik.
A legkisebb ilyen szám 7-essel kezdődik, majd ezt 21 db 9-es számjegy követi, mert:
1996:9=221 és maradt 7.

Ha az ábrán látható módon a négyzet részeit "kihajtogatjuk", látható, hogy egy adott színű rész területe pontosan a középen lévő négyzet területével egyenlő.
Így a belül található kis négyzet területe az eredeti ötöde.

Ha "visszafelé" követjük nyomon az eseményeket, akkor a negyedi vevő 2 csirkét vitt el, ez pedig az előzőleg megmaradt csirkék számánál 1-gyel kevesebb, így a harmadik vevő érkezésekor 6 csirke volt még. A második vevő érkezésekor 14 csirke, az első vevő érkezésekor 30 csirke volt."
Az asszony 30 csirkével indult a piacra.

Tegyük fel, hogy van ilyen, legalább kétjegyű természetes szám. Ennek ötszöröse a 0 vagy 5 számjegyre végződik, mint minden 5-tel osztható számé. Ez az utolsó jegy az eredeti szám első jegye volt, ezért ez a 0 nem, csak az 5 lehetett. Ha azonban egy szám első jegye az 5, úgy ötszöröse az eredetinél több jegyű, és ez ellentmond feltevésünknek. Meg kell még vizsgáljuk az egyjegyű természetes számokat. Ezek közül a 0 hiányzik, hiszen az n-jegyű szám első jegye megállapodás szerint legalább egy, a többi egyjegyű pedig nem ötszöröse önmagának. Nincs tehát olyan természetes szám, amelynek értéke megötszöröződne a feladatbeli eljárással.
Másképp is okoskodhatunk: a keresett szám ugyanannyi jegyű, mint ötszöröse, így a szám első jegye csak az 1 lehet. Ha ezt a szám végére helyezzük, úgy 5-tel osztható számot nem nyerhetünk, hiszen az ilyen utolsó jegye a 0 vagy az 5.

A székeken ülő gyerekek kétlábúak, így a suszterszékek "ötlábú", a karosszékek "hatlábú" székként adnak 35 lábat. Ez az összeg 5-nek többszöröse, tehát a "hatlábú" székek száma is 5-nek (pozitív egész) többszöröse kell legyen. Mivel a szobában van négylábú szék, ezért ebből 5 kell legyen, különben 35-nél több lábat számlálnánk. Ezek szerint 5 karosszék és 1 suszterszék van a szobában, mindegyiken egy gyerek, számuk tehát 6.

A két ragadozó közül az, amelyik egy napon éppen hazudja, hogy "tegnap igazat mondtam", az az előző napon is hazudott, de amikor állítása igaz, akkor az előző napon is igazat mondott. Az egymást követő napok sorában viszont csak két olyan nap van, a szombat és a vasárnap, amikoris kettejük kijelentéseinek logikai értéke az egyik napról a másikra nem változik. Ezért vasárnap mondták, amit mondtak.

A nagyapa 64 éves, és 56 unokája van.

A társaság tagjai sorra A , B , C , D , E , F és G . Mivel F -nek hat barátja van, ezért neki mindenki barátja. A -nak csak egy barátja van, ez F , tehát neki nincs több barátja. E -nek öt barátja van, nincs köztük A , így az összes többi ember barátja kell legyen. B -nek most megvan mindkét társa, tehát nincs több barátja. Nézzük most D -t! Az eddigieken kívül még két barátja van, ezeket C és G közül kell "választani", tehát ők még a barátai. Ezzel C három barátját is megtaláltuk. A társaság első hat tagjának, így a hetediknek is, minden barátját megtaláltuk. Most már csak G barátait kell leolvasni az ábráról: ezek F , E és D . Tehát a hetedik embernek három barátja van.

A csúcsokat tükrözzük a háromszög középpontjára.

Fehér.

Léghajó.

323 935 = 5 · 17 · 37 · 103. A kapitány 37 éves és a kisfia 5 éves (esetleg 1 éves).

A kivonandó végén lévő 2-est toljuk fel kitevőbe!

7 a másodikon = 49 (a 6-ost fordítva halyezzük el)

A 9-es és a 8-as kártyákat cseréltük meg, és a 9-es kártyát megfordítva, 6-osként tettük le, így az összeg mindkét oszlopban 18.

a) 23 (a prímszámok sorozata).
b) 5040 (1, 1 · 2 = 2, 1 · 2 · 3 = 6, 1 · 2 · 3 · 4 = 24, . . . )
c) 89 (ez a Fibonacci–sorozat, a sorozat mindegyik eleme az őt megelőző két szám összege).
d) 127 (a sorozat következő elemét úgy kapjuk, hogy az utolsó számhoz hozzáadjuk a szám jegyeinek összegét).
e) 49 (a négyzetszámok sorozata).
f) 8 (7 · 7 = 49, 4 · 9 = 36, 3 · 6 = 18, 1 · 8 = 8).

A 8-at írtuk fel 2-es, 3-as, 4-es, 5-ös és 6-os számrendszerben (1000, 22, 20, 13, 12), így a sorozat következő eleme a 8 hetes számrendszerben felírt alakja: 11.